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参考文章

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以向后跳跃的最大长度。

问题一

判断你能不能到达数组的最后一个位置。

思路：从数组的第一个位置开始，往后一格一格遍历数组，当所遍历的位置还没超出可reach范围时，根据跳力更新可reach范围，可遍历的范围必须小于等于reach值。若可reach范围可覆盖数组最后一个位置，则可到达；若不可覆盖则不可到达。

class Solution1{    public boolean jumpGame(int[] num){        int N=num.length,reach=0;        for(int i=0;i<=reach;i++){            if(reach
   
    =N-1) return true;        }        return false;    }}
   

问题二

若可以到达数组最后一个位置，求出所用最小步数；若不可到达，返回-1。

思路：参照问题一，只不过在遍历时要更加细化一些，在遍历完x步可到的位置后，和遍历x+1步可到的位置前时，更新步数参数step为x+1。

class Solution2{      public int jumpGame(int[] num){        int N=num.length,i = 0,reach=0,step=0,nextReach=0;        if(N=1) return 0;        while(i<=reach) {            for ( ; i <= reach; i++) {                if (nextReach < i + num[i]) nextReach = i + num[i];                if (nextReach >= N - 1) return step+1;            }            reach=nextReach;            ++step;//更新step数值后,第step步最远能走到nextReach处            nextReach=0;        }        return -1;     }}

问题三

对于数组中的每个位置，到达此位置所需的最小步数是多少。如不可达则为-1。

思路1：参照问题二的解答，每步可达的范围其实已经求出来了。

class Solution3{      public int[] jumpGame1(int[] num){        int N=num.length,i=0,j=1,reach=0,step=0,nextReach=0;        int[] stepNum=new int[N];        stepNum[0]=0;        while(i<=reach) {            for ( ; i <= reach; i++) {                if (nextReach < i + num[i]) nextReach = i + num[i];                if (nextReach >= N - 1) {                    for(;j<=N-1;j++){ stepNum[j] =++step; }                    return stepNum;                }            }            reach=nextReach;            ++step;            nextReach=0;            for(;j<=reach;j++){ stepNum[j] =step; }        }        for(;j<=N-1;j++){ stepNum[j] =-1; }        return stepNum;      }}

思路2：一种很糟糕的暴力解答，遍历每个位置，对于每个位置遍历其跳力，让位置步数+1去尝试“松弛”位置加其跳力后对应的位置的最小步数。

class Solution3{      public int[] jumpGame2(int[] num){        int N=num.length,reach=0,nextReach=0;        int[] stepNum=new int[N];        for(int i=1;i
   
    N-1) return stepNum;                if(stepNum[i]+1
   

很明显，这种糟糕的解法时间复杂度是O(n^2)，因为它有很多次无效的尝试松弛的操作，若要在此基础上优化，考虑两点：

• i 不能按++来遍历，要挑着来遍历，那 i 怎么选，在当前 i 的可跳跃范围里面选一个位置 i+j，这个位置再往后面能跳的位置最远，那么 i 的下一个值就选 i+j

对比思想二的那种方法，在一次for循环里面，就是在i+j这个地方将nextReach更新到最大值，到了i+num[i]的地方reach就变成nextReach了，然鹅现在这种方法却是将i变为i+j再往前遍历，光看i它是在跳着走，但遍历它的跳力其实可以看作思想二中的i向前走。于是，思想二中的i是一直向前走，而本方法是走到跳x次能到的最远范围后，再退几步到i+j再往前走。因此考虑第二个改进条件

• 对于选定的 i（假设属于跳x次能到的范围），在每次加跳力j时，使得 i+j 从跳x+1次的范围起点处开始遍历(也就是说 j 不一定从1开始)，那就是线性时间复杂度了。（这样做其实跟前面的解答是一种思想）

  

如图，红色是更新i后的

class Solution3{      public int[] jumpGame21(int[] num){        int N=num.length,reach=0,reachAgo=0,nextReach=0,nextI=0;        int[] stepNum=new int[N];        for(int i=1;i
   
    N-1) return stepNum;                if(stepNum[i]+1
   

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